我們所知道的壓電材料參數(shù)及壓電方程式

  采用精密ZJ-3型靜壓電測(cè)試儀，和PZT-JH10/4型壓電極化裝置

壓電材料的參數(shù)及壓電方程

一、壓電方程

對(duì)于壓電材料的性能，我們有以下四個(gè)方面的考慮：

1、壓電材料是彈性體，它在力學(xué)效應(yīng)上服從胡克定律，即應(yīng)力τ和應(yīng)變e之間服從彈性關(guān)系：τ=ce 或 e=sτ式中c為彈性模量，又稱彈性剛度常數(shù)或彈性勁度常數(shù)，表示物體產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的力；s為彈性順從系數(shù)，又稱彈性柔順常數(shù)，表示材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系并且s=1/c

上述關(guān)系式的物理意義是：在彈性限度內(nèi)，彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

2、壓電材料是鐵電體，它在電學(xué)效應(yīng)中，其電學(xué)參數(shù)-電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移強(qiáng)度D之間服從介電關(guān)系式：E=βD 或 D=εE，式中ε為電容率，又稱介電常數(shù)（單位：法/米），它反映材料的介電性質(zhì)，對(duì)壓電體則反映其極化性質(zhì)，與壓電體附上電極所構(gòu)成的電容有關(guān)，即電容C=εA/t，式中A為兩極板相對(duì)面積，t為兩極間距離或者說是壓電晶片的厚度，因而與壓電體的電阻抗有關(guān)。介電常數(shù)ε常用相對(duì)介電常數(shù)εr表示，其值等于同樣電極情況下介質(zhì)電容與真空電容之比：

εr=C介/C真空=ε介/ε真空 （ε真空=8.85x10-2法/米）

β為介電誘導(dǎo)系數(shù)，又稱介電隔離率，它表示電介質(zhì)的電場(chǎng)隨電位移矢量變化的快慢，并且β=1/ε，不過這個(gè)系數(shù)一般較少使用。

上述介電關(guān)系式的物理意義就是：當(dāng)一個(gè)電介質(zhì)處于電場(chǎng)E中時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)可以用電位移D表示。

3、壓電材料在磁學(xué)效應(yīng)中有：B=μH，式中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，μ為磁導(dǎo)率

4、壓電材料在熱學(xué)效應(yīng)中有：Q=φσ/ρc，式中Q為熱量；φ為溫度；σ為熵；ρ為介質(zhì)密度；c為材料比熱。

對(duì)于壓電體，我們通常不考慮磁學(xué)效應(yīng)并且認(rèn)為在壓電效應(yīng)過程中無(wú)熱交換（當(dāng)然這并不確實(shí)，而僅僅是在簡(jiǎn)化分析時(shí)略去這兩方面）。因此，一般只考慮前面所述的力學(xué)效應(yīng)和電學(xué)效應(yīng)，而且還必須同時(shí)考慮它們之間存在的相互作用。把兩個(gè)力學(xué)量--應(yīng)力τ和應(yīng)變e與兩個(gè)電學(xué)量--電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移強(qiáng)度D聯(lián)系在一起，描述它們之間相互作用的表達(dá)式就是所謂的壓電方程。處在工作狀態(tài)下的壓電體，其力學(xué)邊界條件可以有機(jī)械自由與機(jī)械夾緊兩種情況，而電學(xué)邊界條件則有電學(xué)短路和電學(xué)開路兩種情況，根據(jù)不同的邊界條件，選擇不同的自變量與因變量，就可以得到不同類型的壓電方程。

（1）、假定在電輸出短路，即電場(chǎng)強(qiáng)度E=0的條件下對(duì)壓電體施加應(yīng)力τ，有：D=dτ｜E=0，式中d稱為壓電常數(shù)，反映壓電材料彈性性質(zhì)與介電性質(zhì)之間的耦合關(guān)系，它不僅與應(yīng)力、應(yīng)變有關(guān)，而且與電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移強(qiáng)度有關(guān)，它又稱為壓電應(yīng)變電場(chǎng)常數(shù)、壓電模量、壓電應(yīng)變常數(shù)、壓電發(fā)射系數(shù)等。

同樣，壓電體在應(yīng)力τ作用下產(chǎn)生應(yīng)變e時(shí)，有：D=ie，式中比例系數(shù)i也是壓電常數(shù)，稱為壓電應(yīng)力電場(chǎng)常數(shù)，也稱為壓電應(yīng)力常數(shù)、壓電發(fā)射系數(shù)等。

假定在電開路狀態(tài)，即輸出電流I=0的條件下對(duì)壓電體施加應(yīng)力τ，則有：E=-gτ｜I=0，式中的壓電常數(shù)g稱為壓電應(yīng)變電感應(yīng)常數(shù)，也稱為電場(chǎng)應(yīng)力常數(shù)、壓電應(yīng)變常數(shù)、壓電電壓常數(shù)、壓電接收系數(shù)等。

或者，壓電體在應(yīng)力τ作用下產(chǎn)生應(yīng)變e時(shí)，有：E=-he，式中的壓電常數(shù)h稱為壓電應(yīng)力電感應(yīng)常數(shù)，又稱為壓電應(yīng)變常數(shù)、壓電勁度常數(shù)、壓電接收系數(shù)等。

上述四個(gè)方程式實(shí)際上都是反映正壓電效應(yīng)的情況。

（2）、假定壓電體不承受外力，應(yīng)力為零，即是τ=0，壓電體可以自由形變，在此條件下施加電場(chǎng)，則：

應(yīng)變e與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系為：e=dE｜τ=0，式中d為壓電應(yīng)變常數(shù)

應(yīng)變e與電位移強(qiáng)度D的關(guān)系為：e=gD，式中g為壓電電壓常數(shù)

如果把壓電體夾緊，使其不得形變，應(yīng)變?yōu)榱悖词?/span>e=0，在此條件下施加電場(chǎng)，則：

應(yīng)力τ與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系為：τ=-iE｜e=0，式中i為壓電應(yīng)力常數(shù)

應(yīng)力τ與電位移強(qiáng)度D的關(guān)系為：τ=-hD，式中h為壓電應(yīng)變常數(shù)

上述四個(gè)方程反映了逆壓電效應(yīng)的情況。

在實(shí)際應(yīng)用中，總是力學(xué)量與電學(xué)量同時(shí)存在的，因此我們可以得到以下四組壓電方程：注意通過壓電

方程了解各參量之間的關(guān)系，主要應(yīng)當(dāng)了解其物理意義：

（1）、d型壓電方程： e=sEτ+dE D=dτ+ετE 式中d為壓電應(yīng)變常數(shù)；sE=1/cE為電場(chǎng)強(qiáng)度E恒定時(shí)的彈性順從系數(shù)（上標(biāo)表示該參數(shù)恒定，以下均同）；ετ為應(yīng)力τ恒定時(shí)的介電常數(shù)。

（2）、g型壓電方程：e=sDτ+gD E=-gτ+βτD 式中g為壓電電壓常數(shù)；sD=1/cD為電位移強(qiáng)度D恒定時(shí)的彈性順從系數(shù)；βτ=1/ετ為應(yīng)力τ恒定時(shí)的介電誘導(dǎo)率。

（3）、i型壓電方程：τ=cEe-iE D=ie+εeE 式中i為壓電應(yīng)力常數(shù)；cE為電場(chǎng)強(qiáng)度E恒定時(shí)的彈性模量；εe為應(yīng)變e恒定時(shí)的介電常數(shù)。

（4）、h型壓電方程：τ=cDe-hD E=-he+βeD 式中h為壓電應(yīng)變常數(shù)；cD為電位移強(qiáng)度D恒定時(shí)的彈性模量；βe=1/εe為應(yīng)變e恒定時(shí)的介電誘導(dǎo)率。

上面的四組壓電方程可得到如下解：

（1）、d=（δe/δE）τ=（δD/δτ）E （米/伏 或 庫(kù)侖/牛頓）（這里用δ表示偏微分符號(hào)，下同）這表示應(yīng)力不變時(shí)由電場(chǎng)引起的相對(duì)應(yīng)變或電場(chǎng)強(qiáng)度不變時(shí)由應(yīng)力引起的相對(duì)電位移。

（2）、g=（-δE/δτ）D=（δe/δD）τ （伏米/牛頓 或 米2/庫(kù)侖）這表示電位移強(qiáng)度不變時(shí)由應(yīng)力引起的電場(chǎng)強(qiáng)度變化（相對(duì)開路電壓），或應(yīng)力不變時(shí)由電位移強(qiáng)度引起的相對(duì)應(yīng)變。

（3）、i=（-δτ/δE）e=（δD/δe）E （牛頓/伏米 或 庫(kù)侖/米2）這表示應(yīng)變恒定時(shí)由電場(chǎng)引起的相對(duì)應(yīng)力，或者電場(chǎng)強(qiáng)度不變時(shí)由應(yīng)變引起的相對(duì)電位移。

（4）、h=（-δE/δe）D=（-δτ/δD）e （牛頓/庫(kù)侖 或 伏/米）這表示電位移強(qiáng)度不變時(shí)由應(yīng)變引起的電場(chǎng)強(qiáng)度變化（相對(duì)開路電壓），或應(yīng)變恒定時(shí)由電位移強(qiáng)度引起的相對(duì)應(yīng)力。

d和i代表了由電場(chǎng)引起的應(yīng)變或應(yīng)力變化，亦即逆壓電效應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中，它們反映了壓電材料發(fā)射超聲波的能力，特別是以d為最重要和最。d和i越大，意味著同樣的電場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生的聲壓越大，或者說只要施加較小的交變電壓，就能獲得較大的振幅，也就是能獲得較大的機(jī)械輸出功率。

g和h代表了由應(yīng)力或應(yīng)變引起的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，亦即正壓電效應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中，它們反映了壓電材料接收超聲波的能力，特別以g為最重要和。g和h越大，意味著同樣的應(yīng)力或應(yīng)變條件下產(chǎn)生的相對(duì)開路電壓越高，或者說即使接收到較弱的超聲波也能產(chǎn)生較大的相對(duì)開路電壓，亦即接收靈敏度越高。

這四個(gè)參數(shù)間有如下?lián)Q算關(guān)系：

d=ετg=ieE；g=βτd=heD；i=εeh=dcE；h=βei=gcD

二.壓電參數(shù)

壓電材料的壓電參量之間有著復(fù)雜的關(guān)系，如上面所述的e=dE和E=-he兩個(gè)關(guān)系式，比較一下似乎可以得出d=-1/h，實(shí)際則不然，因?yàn)榍罢呤窃?tau;=0的條件下給出的，而后者卻是在I=0的條件下給出的，因此一般不能作這樣簡(jiǎn)單的比較。此外，壓電材料是各向異性晶體，它們的電學(xué)、力學(xué)和力電性能等是隨電或機(jī)械激勵(lì)源所沿方向的不同而各異的。因此，上述的力學(xué)參量（τ、e、c、s）、電學(xué)參量（E、D、ε、β）以及與力電聯(lián)系的壓電參量（d、g、i、h）實(shí)際上是有許多分量組成的張量。τ和e各有六個(gè)獨(dú)立分量，則c和s就有36個(gè)分量；E和D各有三個(gè)獨(dú)立分量，則ε和β就有9個(gè)分量。例如每一個(gè)e分量就與三個(gè)E分量有關(guān)：沿X方向的相對(duì)伸長(zhǎng)e1（△l/l）與場(chǎng)強(qiáng)矢量在X、Y、Z三個(gè)方向軸上的分量E1、E2和E3有關(guān)。因此，原關(guān)系式e=dE實(shí)際上是：e1=d11E1+d21E2+d31E3

三個(gè)坐標(biāo)軸方向的正應(yīng)變（e1、e2、e3）與三個(gè)獨(dú)立的切應(yīng)變（e4、e5、e6）都以此形式與E相聯(lián)系，則d系數(shù)就有3x6=18個(gè)分量，故還有：

e2=d12E1+d22E2+d32E3

e3=d13E1+d23E2+d33E3

e4=d14E1+d24E2+d34E3

e5=d15E1+d25E2+d35E3

e6=d16E1+d26E2+d36E3

這就是說，四個(gè)壓電常數(shù)各聯(lián)系三個(gè)電學(xué)分量和六個(gè)力學(xué)分量，因而它們各有18個(gè)分量。在表示方法上，通常是在參量符號(hào)的下標(biāo)加以注明，如dij，i表示電學(xué)量（電場(chǎng)或電位移）分量的方向（有三個(gè)方向）；j表示力學(xué)量（應(yīng)力或應(yīng)變）分量的方向（有六個(gè)方向）。

然而，由于壓電材料各有一定的對(duì)稱性，這些分量未必都是獨(dú)立存在的，有些可以是零，有些可以彼此相等或以一定關(guān)系式相聯(lián)系，故實(shí)際上的獨(dú)立分量要少得多，特定的晶體總是只涉及很少幾個(gè)分量，在實(shí)用中計(jì)算起來并不復(fù)雜。通?？梢园血?dú)立分量的數(shù)目減少到由一個(gè)彈性張量、一個(gè)介電張量和一個(gè)壓電張量來決定壓電材料的性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中常見的有“31”、“33”和“15”等幾種分量。

在超聲檢測(cè)技術(shù)中主要應(yīng)用的是在壓電體極化方向（定義為第三方向或Z方向）上的厚度振動(dòng)，因此在該極化方向上激勵(lì)與變化的參量其下標(biāo)即為“33”，如d33、g33等。對(duì)垂直于極化方向的另兩個(gè)相互垂直的方向即定為“1”（或“X”）和“2”（或“Y”）方向。

我們確定有關(guān)的壓電參數(shù)的物理意義如下：

（1）、應(yīng)變電場(chǎng)常數(shù)d33 = e/E = W/U （米/伏）

在機(jī)械自由狀態(tài)下（τ=0），沿極化方向施加電場(chǎng)引起沿極化方向的相對(duì)應(yīng)變，或者說表征厚度方向上單位電壓產(chǎn)生應(yīng)變的大??；式中W為簡(jiǎn)單伸長(zhǎng)（米），U為外加電壓（伏）。

（2）、電場(chǎng)應(yīng)力常數(shù)g33 = -E/τ = -U/P （伏米/牛頓）

在電開路狀態(tài)下（I=0），沿極化方向施加應(yīng)力引起沿極化方向的相對(duì)開路典雅，或者說表征厚度方向上單位應(yīng)力產(chǎn)生開路電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；式中U為開路電壓，P為聲壓。

以上兩個(gè)參量（d33、g33）是在電聲換能器中主要的應(yīng)用參量。

（3）、應(yīng)力電場(chǎng)常數(shù)i33 = -τ/E （牛頓/伏米）

表征沿極化方向（厚度方向）上單位電場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生應(yīng)力的大小。

（4）、電場(chǎng)應(yīng)變常數(shù)h33 = E/e = U/△t （伏/米）

表征沿極化方向（厚度方向）上單位應(yīng)變產(chǎn)生的相對(duì)開路電壓大小。式中△t為厚度變化量，U為開路電壓。

除了上述壓電參數(shù)以外，表征壓電體性質(zhì)的重要參數(shù)還有：

（5）、介電常數(shù)ε

介電常數(shù)是綜合反映介質(zhì)電極化行為的一個(gè)重要的宏觀物理量。在靜電場(chǎng)下測(cè)定的介電常數(shù)稱為靜態(tài)介電常數(shù)，在交變電場(chǎng)下測(cè)定的介電常數(shù)稱為動(dòng)態(tài)介電常數(shù)，兩者是不同的。動(dòng)態(tài)介電常數(shù)的大小與測(cè)量頻率有關(guān)。

（6）、彈性模量

壓電效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變是在彈性應(yīng)變范疇，顯然其應(yīng)變的狀態(tài)將與材料的彈性模量密切相關(guān)。

（7）、頻率常數(shù)N：?jiǎn)挝?/span>Hz·m、MHz·mm和KHz·mm等

我們知道壓電體的諧振頻率不僅與材料本身特性有關(guān)，而且還與材料的外形尺寸有關(guān)，因此對(duì)其評(píng)價(jià)就很不方便。引入頻率常數(shù)這個(gè)參數(shù)的目的就是避開材料外形尺寸的影響而僅作為與材料性質(zhì)相關(guān)的一個(gè)壓電性能參數(shù)以便于評(píng)價(jià)。根據(jù)壓電體的不同振動(dòng)模式，可以分為：

（a）厚度振動(dòng)頻率常數(shù)Nt=ft

（b）長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)頻率常數(shù)Nl=fl

（c）徑向伸縮振動(dòng)頻率常數(shù)Nd=fd

式中f為諧振頻率；t為振子厚度；l為振子長(zhǎng)度；d為振子直徑。

超聲檢測(cè)技術(shù)中主要應(yīng)用的是厚度振動(dòng)模式，以Nt為常用的重要參數(shù)，其諧振頻率：f=（K/4π2M）1/2基頻諧振時(shí)f=（1/2t）（c/ρ）1/2=C/2t 其中：K=n2（π2/2）（cA/t）；M=ρtA/2；W=K/M=2πf（圓頻率）

式中：A為壓電晶片面積；t為壓電晶片厚度；n為倍頻振動(dòng)的倍數(shù)，當(dāng)取基頻振動(dòng)時(shí)n=1；ρ為壓電體密度；c為壓電體沿振動(dòng)方向軸的彈性常數(shù)；C為壓電晶體中的聲速（在厚度振動(dòng)模式的情況下即是晶體中的縱波速度CL）。

根據(jù)C=λf（λ為波長(zhǎng)），可知壓電晶體以基頻作厚度諧振時(shí)的厚度t=λ/2，由此可以確定某一基頻諧振的壓電晶片厚度。

例1：已知鈦酸鋇Nt=2520Hz·m，欲制作中心頻率為2.5MHz的壓電晶片，其晶片厚度應(yīng)為多少？

解：Nt=2520Hz·m=2.52x106Hz·mm，且f=2.5MHz=2.5x106Hz，則t=Nt/f=1.008mm

例2：已知鋯鈦酸鉛(PZT-5A)的CL=3780m/s，欲制作中心頻率為5MHz的壓電晶片，其晶片厚度應(yīng)為多少？

解：CL=3780m/s=3.78x106mm/s，且f=5MHz=5x106Hz=5x106/s，λ=C/f，則t=λ/2=C/2f=0.378mm

（8）、介電損耗

電介質(zhì)晶體突然受到電場(chǎng)作用時(shí)，極化強(qiáng)度并不是一下子就達(dá)到最終值，因?yàn)楸M管分子（電疇）的取向會(huì)試圖跟隨電場(chǎng)方向，當(dāng)它們這樣做時(shí)，它們將受到材料的粘滯性所阻，要從電場(chǎng)中吸收能量，表現(xiàn)為經(jīng)過一段弛豫時(shí)間，即極化是一種弛豫現(xiàn)象（極化弛豫）。如果介質(zhì)受交變電場(chǎng)作用，而交變頻率又比較高，就會(huì)使極化追隨不及時(shí)而發(fā)生滯后，從而引起了所謂的介質(zhì)損耗，并使動(dòng)態(tài)介電常數(shù)與靜態(tài)介電常數(shù)發(fā)生差異。供給電介質(zhì)的能量有一部分消耗在強(qiáng)迫固有電矩的轉(zhuǎn)動(dòng)上并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏幌牡?，引起介質(zhì)損耗的另一原因則是介質(zhì)漏電，尤其在高溫和強(qiáng)電場(chǎng)作用下其表現(xiàn)更為顯著，由于漏電，電能被轉(zhuǎn)化成熱能而消耗掉（電導(dǎo)損耗）。

我們可以用一個(gè)并聯(lián)的損耗電阻Rn代表電能在介質(zhì)中的消耗，則通過介質(zhì)的電流可分成消耗能量的部分IR和通過介質(zhì)純電容不消耗能量的部分IC。我們以介質(zhì)損耗角正切來表示：tgδ=IR/IC=1/ωC0Rn式中ω為交變電場(chǎng)的圓頻率；C0為上了電極的介質(zhì)樣品的靜電容值；δ即是電流對(duì)電壓的滯后角介質(zhì)損耗角正切又稱為介質(zhì)損耗、介質(zhì)損耗因子，它與電場(chǎng)強(qiáng)度、溫度及頻率均有關(guān)。

（9）、電學(xué)品質(zhì)因數(shù)Qe

介質(zhì)損耗角正切的倒數(shù)即為電學(xué)品質(zhì)因數(shù)：Qe=1/tgδ=ωC0Rn 在諧振時(shí)有：Qe=（π/4K2）（Zl/ZC）

式中K為機(jī)電耦合系數(shù)；Zl為負(fù)載聲阻抗；ZC為壓電體的聲阻抗。

電學(xué)品質(zhì)因數(shù)Qe的定義為：Qe=諧振時(shí)壓電振子儲(chǔ)存的電能/諧振時(shí)每周期內(nèi)損耗的電能它反映了壓電體在交變電場(chǎng)作用下消耗電能（轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽┑拇笮　?/span>Qe越大，意味著電能損耗越小。Qe的存在表明任何壓電材料都不可能把電能*轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，其能量損耗的原因即是上述的介質(zhì)損耗。

（10）、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)Qm

壓電體作諧振振動(dòng)時(shí)，要克服內(nèi)部的機(jī)械摩擦損耗（內(nèi)耗），在有負(fù)載時(shí)還要克服外部負(fù)載的損耗，與這些機(jī)械損耗相聯(lián)系的是機(jī)械品質(zhì)因數(shù)Qmo（空載機(jī)械Q值）及Qm（有負(fù)載時(shí)的機(jī)械Q值）。它的定義為：

Qm=諧振時(shí)壓電振子儲(chǔ)存的機(jī)械能量/諧振時(shí)每周期內(nèi)損耗的機(jī)械能量

它反映了壓電體振動(dòng)時(shí)克服機(jī)械損耗而消耗能量的大小。Qm越大，意味著機(jī)械能損耗越小。Qm的存在也表明任何壓電材料都不可能把輸入的機(jī)械能全部用于輸出。

在諧振時(shí)有：Qm=（π/2）[ZC/（Zl-Zb）]，式中ZC為壓電振子的聲阻抗；Zl為負(fù)載聲阻抗；Zb則為壓電換能器中阻尼塊的聲阻抗。

對(duì)于一個(gè)壓電換能器而言，它的Qm和Qe并不是常量，它們與工作頻率、頻帶寬度、壓電換能器的制作工藝、結(jié)構(gòu)、輻射介質(zhì)（負(fù)載）等有關(guān)。

在超聲檢測(cè)技術(shù)中應(yīng)用的壓電換能器上，當(dāng)Qm太高時(shí)，容易使振子產(chǎn)生的振動(dòng)波形過長(zhǎng)（振鈴現(xiàn)象），導(dǎo)致波形失真和分辨率降低，同樣，Qe也并非越大越好。Qm和Qe的選擇與確定應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要情況決定。Q值大，意味著壓電效應(yīng)過程中能量消耗小，在大功率和高頻應(yīng)用或者純發(fā)射功率應(yīng)用的情況下能減少發(fā)熱量，這是有利的一面。但是對(duì)于以檢測(cè)為目的的換能器，Q值大則對(duì)展寬頻帶、改善波形、提高分辨率等都是不利的。此外，由于Q值的大小還隨負(fù)載性質(zhì)而改變（例如水浸探頭、接觸法探頭所面臨的負(fù)載介質(zhì)是不同的），在設(shè)計(jì)換能器時(shí)還必須考慮到負(fù)載媒介的影響（輻射阻抗問題）。

（11）、機(jī)電耦合系數(shù)K

這是從能量角度來考察壓電材料的一個(gè)重要參量，它的定義是：

在正壓電效應(yīng)時(shí)，外電壓E=0，有：K2=理想條件下儲(chǔ)存于壓電體中的電能/理想條件下輸入到壓電體中的總機(jī)械能

或者說是：K2=引起電荷在連接的電極間移動(dòng)的被轉(zhuǎn)換的機(jī)械能/與施加應(yīng)力相隨的輸入機(jī)械能在逆壓電效應(yīng)時(shí)，外應(yīng)力τ=0，有：K2=理想條件下儲(chǔ)存于壓電體中的機(jī)械能/理想條件下輸入到壓電體中的總電能或者說是：K2=引起機(jī)械應(yīng)變的被轉(zhuǎn)換的電能/輸入電能在壓電晶體中同時(shí)存在彈性、介電性和壓電性，它們同時(shí)發(fā)生作用。為此，需要引入這個(gè)物理量來統(tǒng)觀這些特性，它表示機(jī)械能與電能之間耦合強(qiáng)弱的程度。從物理意義上講，它只說明轉(zhuǎn)換而不等于效率，而且轉(zhuǎn)換后的能量并不一定*轉(zhuǎn)換成輻射或輸出的能量（還包括有內(nèi)耗及反饋等）。當(dāng)然，從某種意義上講，也可以說機(jī)電耦合系數(shù)K表示了壓電體把電能轉(zhuǎn)換成彈性能，或者把彈性能轉(zhuǎn)換成電能的“效率”，它主要由壓電材料的種類確定，而且還依賴于壓電體的振動(dòng)模式，但與換能器的諧振頻率數(shù)值無(wú)關(guān)。此外，K值還取決于壓電換能器的結(jié)構(gòu)、工作條件以及壓電體的電極尺寸和位置。

我們可以把壓電材料中的能量密度U（單位體積內(nèi)具有的能量）分為三部分，一部分是彈性能量密度Ue，一部分是電場(chǎng)能量密度（介電能量密度）Ud，一部分是壓電互換能量密度Um（略去熱能與磁能項(xiàng)目）。

這里的第一部分即是材料的力學(xué)部分--機(jī)械彈性能量，第二部分是電學(xué)部分--電場(chǎng)能量，而第三部分是彈性能與介電能相互作用的能量密度?？們?nèi)能則有：

U=Ue+Ud+2Um

由于考慮到壓電能是互換能量，故取兩倍，因此，我們可以用另一種方式來定義機(jī)電耦合系數(shù)：K=Um/（UeUd）1/2

或者：K=壓電能/彈性能與介電能的幾何平均值選用彈性能與介電能幾何平均值的原因是考慮到了壓電晶體各微小部分的能量分布不均勻。這樣，我們可以說，單位體積內(nèi)的壓電材料中可以進(jìn)行壓電轉(zhuǎn)換的能量與不能進(jìn)行壓電轉(zhuǎn)換的能量之比就是機(jī)電耦合系數(shù)，如Ud和Ue是不能進(jìn)行壓電轉(zhuǎn)換的，但它們卻又不是能量損耗。對(duì)具體材料而言，如石英的能量損耗很小，轉(zhuǎn)換效率很高，但它的機(jī)電耦合系數(shù)卻低于壓電陶瓷，而壓電陶瓷的轉(zhuǎn)換效率并不高，可是它的能量中有較大的部分可以進(jìn)行壓電轉(zhuǎn)換，也就是它的機(jī)電耦合系數(shù)高。從這里我們可以認(rèn)識(shí)機(jī)電耦合系數(shù)與效率的區(qū)別。

機(jī)電耦合系數(shù)是能量之比，無(wú)量綱，而且其最大值為1，當(dāng)K=0時(shí)則意味著無(wú)壓電效應(yīng)發(fā)生。常見的機(jī)電耦合系數(shù)有以下幾種：

（1）、徑向振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)Kp（又稱平面機(jī)電耦合系數(shù)）：反映薄圓片形壓電晶體作徑向伸縮振動(dòng)時(shí)的機(jī)電耦合效果，其條件是晶片直徑≥3倍晶片厚度t，其厚度方向?yàn)闃O化方向和施加電場(chǎng)方向。

（2）、橫向振動(dòng)（橫向長(zhǎng)度振動(dòng)）機(jī)電耦合系數(shù)K31：反映以厚度方向?yàn)闃O化方向的長(zhǎng)薄片形壓電晶體沿長(zhǎng)度方向伸縮振動(dòng)時(shí)的機(jī)電耦合效果，條件是薄片長(zhǎng)度l≥3倍的薄片寬度和厚度。

（3）、縱向振動(dòng)（縱向長(zhǎng)度振動(dòng)）機(jī)電耦合系數(shù)K33：反映細(xì)長(zhǎng)棒形壓電晶體沿厚度方向極化，而電場(chǎng)方向與極化方向相同時(shí)，沿長(zhǎng)度方向伸縮振動(dòng)的機(jī)電耦合效果，條件是長(zhǎng)度l≥3倍的棒寬度與厚度或者直徑。

（4）、厚度振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)Kt：反映沿厚度方向極化且電場(chǎng)方向也沿厚度方向的薄片形壓電晶體沿厚度方向伸縮振動(dòng)的機(jī)電耦合效果，條件是晶片厚度小于晶片邊長(zhǎng)或直徑。

（5）、厚度切變振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)K15：反映壓電晶體作厚度切變振動(dòng)的機(jī)電耦合效果。

綜上所述，我們可以總結(jié)出在超聲檢測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中選擇壓電材料制作壓電換能器時(shí)主要的選擇原則如下：

（1）、d33--d33值越大，表明發(fā)射性能越好。顯然，欲制作發(fā)射換能器時(shí)應(yīng)選擇d33值盡可能大的材料為好；

（2）、g33--g33值越大，表明接收性能越好。顯然，欲制作接收換能器時(shí)應(yīng)選擇g33值盡可能大的材料為好；

在需要制作發(fā)射與接收兼顧的換能器時(shí)，作為綜合考慮，應(yīng)選擇d33與g33值比較接近且盡可能大為好。

（3）、聲阻抗Z（Z=ρc）--考慮到超聲波的反射率和透過率均與介質(zhì)與介質(zhì)間的聲阻抗差異大小有關(guān)，聲阻抗的差異越小，超聲波的透過率越高。為使壓電換能器產(chǎn)生的超聲波盡可能多地進(jìn)入被檢介質(zhì)，應(yīng)選取聲阻抗與接觸介質(zhì)聲阻抗盡量接近的壓電材料。應(yīng)當(dāng)注意的是：電場(chǎng)的存在會(huì)影響壓電材料中的表觀聲速，以至在工作狀態(tài)下壓電材料的聲阻抗會(huì)有所變化。

（4）、厚度振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)Kt--在超聲檢測(cè)技術(shù)中，最主要應(yīng)用的是厚度振動(dòng)型壓電晶片，因此Kt值越大，表明機(jī)電轉(zhuǎn)換性能越好，也就是換能器的靈敏度越高。

（5）、徑向振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)Kp--壓電晶片在作厚度振動(dòng)時(shí)，也有徑向振動(dòng)同時(shí)存在，它對(duì)厚度振動(dòng)會(huì)發(fā)生干擾而導(dǎo)致波形失真、雜波增多或增大等，為此希望Kp值應(yīng)越小越好。

在綜合考慮時(shí)，通常取Kt/Kp值越大越好。

（6）、介電常數(shù)ε--壓電晶片涂附電極后即構(gòu)成一個(gè)電容器，其電容量的大小符合C=εA/t，即與介電常數(shù)ε、電極相對(duì)面積A和電極間距（晶片厚度）t相關(guān)。在電路中，電容量小時(shí)意味著容抗大，適合用作高頻壓電元件，特別是超聲檢測(cè)換能器多工作在兆赫茲頻率范圍，因此要求壓電材料的ε小些為好。相反，在用于制作低頻壓電元件（如音頻范圍的揚(yáng)聲器、話筒等）時(shí)，則宜選用ε較大的材料以滿足大容量、低容抗的匹配要求。

應(yīng)當(dāng)注意到：ε的數(shù)值還與換能器的機(jī)械自由度有關(guān)，即機(jī)械夾緊狀態(tài)與機(jī)械自由狀態(tài)的介電常數(shù)是不同的，故有εe、ετ的區(qū)別。此外，ε與頻率的關(guān)系也比較敏感，故要以具體工作頻率為條件實(shí)際測(cè)定ε值。意味著相同厚度的壓電晶片有較高的諧振頻率，或者說在同一諧振頻率下其晶片厚度較大，從而便于加工制作高頻元件，故應(yīng)選擇Nt值較大的材料為好。

（8）、鐵電居里點(diǎn)Tc--鐵電晶體只在某一溫度范圍內(nèi)具有鐵電性，當(dāng)溫度達(dá)到鐵電居里點(diǎn)時(shí)，晶體將失去鐵電性，并且晶體的介電、壓電、光學(xué)、彈性以及熱學(xué)等性質(zhì)均出現(xiàn)反常現(xiàn)象。大多數(shù)鐵電體只有一個(gè)居里點(diǎn)，但有少數(shù)鐵電體具有上、下居里點(diǎn)，它只在上、下居里點(diǎn)之間的溫度范圍內(nèi)具有鐵電性。例如鋯鈦酸鉛的上居里點(diǎn)在115-120℃，下居里點(diǎn)在-5℃，若在鈦酸鋇中添加5%的鈦酸鈣，則其下居里點(diǎn)可到-40℃。

此外，也有一些鐵電體是沒有居里點(diǎn)的，如一些特殊的高分子壓電材料（因達(dá)到某一溫度時(shí)即已發(fā)生融化甚至燒毀）。

需要注意的是：在實(shí)際溫度尚未達(dá)到居里點(diǎn)時(shí)，許多壓電換能器的壓電性能（如Kt等）就已顯著下降或惡化（例如鈦酸鋇探頭在60-70℃即惡化），而且它可工作的最高溫度也不等于能經(jīng)受驟然的溫度變化，這是因?yàn)榇嬖诎崤蛎浵禂?shù)在內(nèi)的各向異性所造成的。因此，在實(shí)際使用換能器工作以及制作換能器過程中的焊接電極引線、澆灌吸收塊時(shí)的加溫等有較高溫度存在的情況下，必須予以充分注意。在選擇壓電材料時(shí)，應(yīng)根據(jù)換能器的工作條件具體考慮。

（9）、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)Qm和電學(xué)品質(zhì)因數(shù)Qe--在實(shí)際應(yīng)用中，若Qm和Qe值較大時(shí)，將會(huì)有“振鈴”現(xiàn)象存在，導(dǎo)致波形失真、分辨率降低等不利于檢測(cè)的情況產(chǎn)生。因此，從檢測(cè)技術(shù)的需要出發(fā)，為了真實(shí)反映回波信號(hào)特征，保證檢測(cè)分辨率滿足檢測(cè)要求，一般不希望Qm和Qe太大，除了在選材時(shí)予以考慮外，在設(shè)計(jì)制作換能器時(shí)，常常需要通過結(jié)構(gòu)上加大阻尼，電路上改變阻抗等辦法來適當(dāng)降低Qm和Qe值。當(dāng)然，降低Qm和Qe值是以犧牲靈敏度（降低輸出功率）為代價(jià)的。因此，應(yīng)按實(shí)際應(yīng)用的需要來選擇和調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)?/span>Q值（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，超聲檢測(cè)換能器的實(shí)際Q值不宜大于10）。

（10）、壓電材料的老化性能--極化后的壓電材料其壓電性能會(huì)隨時(shí)間的推移而有不可逆的變化，這種現(xiàn)象稱為“老化”，如介電常數(shù)、介電損耗、壓電常數(shù)、機(jī)電耦合系數(shù)及彈性等通常隨時(shí)間推移而變小，頻率常數(shù)和機(jī)械Q值會(huì)隨時(shí)間推移而增大。這些參數(shù)的變化基本上與時(shí)間的對(duì)數(shù)值有線性關(guān)系。一般以十年為一個(gè)單位來考慮，稱為“十年老化”。顯然，這個(gè)指標(biāo)反映了壓電材料的時(shí)間穩(wěn)定性，在制作壓電換能器時(shí)也應(yīng)適當(dāng)考慮選擇時(shí)間穩(wěn)定性較好的材料。在具體的超聲換能器上，這種老化現(xiàn)象會(huì)具體表現(xiàn)在靈敏度、始波占寬、電噪聲水平等，因此對(duì)于換能器的選購(gòu)和儲(chǔ)存時(shí)也應(yīng)注意到時(shí)效的影響。

（11）、壓電材料的熱穩(wěn)定性--這是指壓電材料在居里點(diǎn)以下的一定溫度范圍連續(xù)工作一段時(shí)間后其壓電性能不變或無(wú)退化的特性，特別對(duì)于高溫環(huán)境下工作的換能器，應(yīng)選取熱穩(wěn)定性好的材料。

以上11項(xiàng)是我們選擇壓電材料制作超聲檢測(cè)換能器時(shí)的主要考慮因素和選擇原則，應(yīng)視具體應(yīng)用情況和需要作綜合考慮，適當(dāng)選擇。

三.壓電材料的分類

1.第一類壓電材料--壓電單晶

這是天然形成或人工制成的、具有各向異性的單晶鐵電體材料，它具有的壓電效應(yīng)是基于組成晶體結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣上正負(fù)離子相對(duì)位置變化而引起的。常用的壓電單晶有：

石英（SiO2）：這是天然形成或人工培育（人造水晶）的晶體，均勻性好，居里點(diǎn)高；阻抗高，機(jī)械Q值（Qm）大；硬度高、耐磨性好；不會(huì)潮解；性能極穩(wěn)定，老化極慢極小，而且其性能隨溫度的變化極小，可獲得不隨時(shí)間而變的線性頻率溫度系數(shù)；損耗小，可用于的頻率；絕緣性能好，能在高電壓下使用；能用于較高和極低的溫度環(huán)境等。由于石英具備了許多*的性能，故至今仍被廣泛應(yīng)用，特別是用作標(biāo)準(zhǔn)換能器以及例如電腦設(shè)備中的時(shí)間振蕩器等。它的缺點(diǎn)是機(jī)電變換效率低，使系統(tǒng)回路的增益較低。

鈮酸鋰（LiNbO3）：這是人工培育的鐵電單晶，直徑可達(dá)120mm。鈮酸鋰可被用于直接激發(fā)超聲橫波且機(jī)電耦合系數(shù)很高，具有*的壓電性能，它的Qm值相當(dāng)大，居里點(diǎn)很高，能在高溫下使用，極化穩(wěn)定，超聲傳播損失小，不潮解，頻率常數(shù)很大，可用于制作超高頻的換能器等等。因此，它已被用作聲表面波換能器的常用基本材料，當(dāng)用作體積波換能器時(shí)能獲得比常用壓電陶瓷換能器還要好的靈敏度，也用作超聲測(cè)厚以及窄脈沖換能器。

α碘酸鋰（α-LiIO3）：這也是人工單晶，它的機(jī)械性能較好，容易加工，能溶于水但不易潮解，物理化學(xué)性能比較穩(wěn)定，壓電性能優(yōu)良，特別是具有高的機(jī)電耦合系數(shù)和低的介電常數(shù)，并且Qm值相當(dāng)?shù)?，很適合制作高靈敏度、高分辨率的寬帶換能器及延遲線，例如制作超聲測(cè)厚以及窄脈沖換能器。

此外還有接收性能良好的硫酸鋰（Li2SO4）等。

2.第二類壓電材料--壓電陶瓷

這是通過粉末燒結(jié)方法人工焙燒制成的多晶鐵電體材料，它具有的壓電效應(yīng)是基于電致伸縮效應(yīng)，其壓電性能隨燒結(jié)工藝和配方成分的不同而存在差異，因此其種類繁多且性能也互有出入。

例如：將材料研磨到400目，加粘合劑，加壓，高溫焙燒成塊，再鋸切研磨拋光成壓電陶瓷晶片成品。

壓電陶瓷易于制成各種形狀，可以多種振動(dòng)模式振動(dòng)以適應(yīng)于各種用途，具有較高的機(jī)電耦合系數(shù)，較高的回路增益和靈敏度，這是它的重要*性。

常用的壓電陶瓷有：

鈦酸鋇（BaTiO3）：這是用二氧化鈦（TiO2）與碳酸鋇（BaCO3）在高溫下混合燒結(jié)而成的，這是較早期使用的壓電陶瓷，它的居里溫度低，溫度依賴性大，并且時(shí)間穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性較差，現(xiàn)在仍有用于聲納輻射器和超聲換能器的。

鋯鈦酸鉛[Pb（ZrxTi1-x）O3]：（x＜1），代號(hào)PZT，有多種配方并各有特點(diǎn)，是目前的壓電陶瓷。

PZT系列的主要特點(diǎn)是機(jī)電耦合系數(shù)高，而其中的PZT-4為發(fā)射型，它的高激勵(lì)特性好（Qm值較高，內(nèi)部損耗小等），適用于聲納輻射器、超聲換能器、高壓發(fā)生器以及大功率換能器等。PZT-5為接收型，它的介電常數(shù)高，老化小，Qm值低，適用于水聽器、超聲換能器、電唱機(jī)拾音器、微音器以及揚(yáng)聲器元件，還適用于寬帶脈沖型檢測(cè)等。此外還有：PZT-2，PZT-5A，PZT-5H，PZT-6A，PZT-7A，PZT-8...等等。

除了上述這些以外，壓電陶瓷的品種還有鈦酸鉛（PbTiO3）、鈮酸鉛（PbNbO3）、偏鈮酸鉛（PbNb2O6）（Qm值較低，適用于制作窄脈沖的超聲縱波換能器）、偏鈮酸鉛鋇[（Pb0.6Ba0.4）Nb2O6]、鈮酸鉀鈉[（Na0.5K0.5）NbO3]等等。

新發(fā)展的三元系壓電陶瓷，是由三元組成的，第一元是新添元素，成分百分比以x表示，第二元為鈦酸鉛（PbTiO3），其百分比用y表示，第三元為鋯酸鉛（PbZrO3），其百分比用Z表示，此外還添入了少量雜質(zhì)和替代物。例如：鈮鎂酸鉛系[xPb（Mg1/3Nb2/3）O3]：具有徑向振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)（Kp）高，介電常數(shù)高，Qm值較大，穩(wěn)定性較好的特點(diǎn)，某些配方還可達(dá)到機(jī)械強(qiáng)度，特別是抗彎強(qiáng)度很高，可用于拾音器、微音器、濾波器、變壓器、超聲延遲線以及引燃引等。

鈮鋅酸鉛系[xPb（Zn1/3Nb2/3）O3]：具有高的徑向振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)和較低的Qm值（添加一些MnO2或NiO2則可提高Qm達(dá)到200），有較高的溫度穩(wěn)定性，適用于濾波器材料。

鈮鈷酸鉛系[xPb（Co1/3Nb2/3）O3]：其徑向振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)Kp和Qm值均較高，可用作超聲振子和變壓器、濾波器、拾音器等。

鈮錳酸鉛系[xPb（Mn1/3Nb2/3）O3]：Qm值高、時(shí)間穩(wěn)定性好、介電常數(shù)較低、徑向振動(dòng)機(jī)電耦合系數(shù)Kp中等，適合作濾波器和延遲線振子。

鈮銻酸鉛系[xPb（Sb1/2Nb1/2）O3]：Kp值高、穩(wěn)定性較好、Qm值大，頻率溫度系數(shù)很小。

銻錳酸鉛系[xPb（Mn1/2Sb1/2）O3]：Kp調(diào)節(jié)范圍大、Qm值很高，介質(zhì)損耗小，穩(wěn)定性良好。

鎢錳酸鉛系[xPb（Mn1/2W1/2）O3]：擊穿電壓，Qm值很大，Kp值大，而且諧振頻率溫度穩(wěn)定性好。

鈮鎳酸鉛系[xPb（Ni1/3Nb2/3）O3]：介電常數(shù)很大，Kp中等，聲頻特性好。

鎢鎘酸鉛系[xPb（Cd1/2W1/2）O3]：頻率的溫度與時(shí)間穩(wěn)定性好。

鎂碲酸鉛系[xPb（Mg1/2Te1/2）O3]：可耐反復(fù)加壓，電、機(jī)性能老化小。

此外還有鋰銻酸鉛系[xPb（Li1/4Sb3/4）O3]和鋰鉭酸鉛系[xPb（Li1/4Ta3/4）O3]，具有穩(wěn)定性好，Qm值低，適用于水聲換能器。

除了三元系壓電陶瓷外，現(xiàn)又發(fā)展了性能優(yōu)良的鈮鎳-鈮鋅-鈦-鋯酸鉛四元系壓電陶瓷。

3.第三類壓電材料--極性高分子壓電材料

這是具有壓電效應(yīng)的新型人工合成的半結(jié)晶性聚合物，稱為極性高分子聚合物，其壓電效應(yīng)是基于有極分子的轉(zhuǎn)動(dòng)，目前以聚偏氟乙烯（PVDF）性能好。

PVDF（-CH2-CF2-）是最有極性的高分子聚合物之一。在低于100℃溫度下將PVDF薄膜拉伸到原來的幾倍長(zhǎng)，即得到β型（PVDF的一種結(jié)晶形式）薄膜，施以電極（通常為鋁），在高直流電場(chǎng)中極化（溫度在80-150℃），將獲得壓電性能，它可以有效地用作聲接收器，有良好的熱穩(wěn)定性，此外，材料可彎曲，聲阻抗小，與水匹配較好，特別適用于水聽器以及醫(yī)學(xué)超聲診斷聲場(chǎng)測(cè)試用的換能器。壓電薄膜材料的缺點(diǎn)是信噪比尚不理想，機(jī)電耦合系數(shù)還不夠大，而且機(jī)械和介電損耗比較大。此外，由于品質(zhì)因素（Qm、Qe）較小，故不適用于需要尖銳共振之處，也不適用于大輸入和連續(xù)工作，因?yàn)樗?/span>80℃以上溫度下長(zhǎng)時(shí)間使用時(shí)，其壓電效果減小。

另外極性高分子壓電材料還有聚氟乙二烯（PVF2）等。

4.第四類壓電材料--復(fù)合壓電材料及氧化鋅壓電薄膜

復(fù)合壓電材料是將強(qiáng)介電性陶瓷微粒分散混合于高分子材料中而構(gòu)成的，其處理和使用與高分子壓電材料一樣，其壓電性能不僅依賴于陶瓷粒子，也和作為基體的高分子材料的種類有很大關(guān)系，特別是和PVDF及氟化亞乙烯基等介電率高的高分子的復(fù)合系，可用作強(qiáng)壓電性材料。這種壓電材料無(wú)需像其他高分子壓電體那樣作延伸處理，內(nèi)部各向同性，隨基體高分子種類的變化，可獲得較大的彈性率變化范圍，特別是可以熱壓成型，實(shí)用上很方便。如PVDF和PZT系的復(fù)合材料，其壓電性能和介電性能很穩(wěn)定，這類材料已達(dá)實(shí)用階段，在應(yīng)用方面與壓電高分子聚合物材料很相似。

氧化鋅（ZnO）壓電薄膜（利用真空噴涂工藝制成）用于超高頻超聲波發(fā)生與接收換能器，可用于30-3000兆赫茲頻段且效果很好，它能用于物質(zhì)特性的研究、超聲延遲線、聲光器件、通訊和信息處理以及超聲顯微鏡等，具有頻帶寬，電聲轉(zhuǎn)換效率好，與激勵(lì)電路容易匹配等。